独自ドメインを引っ越す等はどちらの会社でもなかなか経験が無いと思います。
自分の場合は、独自ドメインを安く販売している会社（プロバイダー）で新たに取得し、
その独自ドメインを使って、現在のレンタルサーバー（Xserver）に引っ越そうと思ったところ、
60日ルールに引っかかりました。
新たにドメインを取得してからは60日たたないと、
その独自ドメインを持って引っ越すことが出来ないのです。
自分の場合はセールをしていた、お名前ドットコムで取得した時にそのルールがあり、
また、引っ越し先のXserverにもそのルールがありました。
独自ドメインを引っ越す場合には、引っ越し元のドメイン管理会社に解約申請をして、
引っ越し先のドメイン管理会社にも移管申請をしておき、
解約の受付了解をもらって、認証コード（レジストラロック）をもらって、
レンタルサーバー上にログインし、レジストラロックを外して、ネームサーバーを書き換えます。
それで、24時間程度すると完全に引っ越しが完了します。
たまにしかやりませんから、自分も戸惑います。
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